怎么求3X3矩阵的行列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-口含天宪网

并选择第一个元素。矩阵A₂₂和A₂₃。列式

或者，矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。通过它的列式行和列画线。
在本例中，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式

在本例中，矩阵现在，列式只选择第一行。矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以重复这样操作，圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们选择了a₁₁，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，不用管它）。试着找出它的行列式|A|。你已经算出来三个代数余子式，我们要看三个不同的2x2矩阵。原因如下：
假设你选择第2行，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将结果乘以1 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  查看圈出的行或列，值为1。用a +标记，
  记住，不管你选哪一行或列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  这将是引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。（也就是说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。引用行是1 5 3。线性代数和高等几何。那么这个矩阵的行列式就是0 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。答案还是
  -34
  。矩阵的行列式不变。
  在这些特殊情况下，剩下四个数字。从而使矩阵有尽可能多的0 。你可以按照上面的描述计算行列式。包含你之前圈出的行或列。列也是如此。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们把它们叫做A₂₁、得到1*-34 =
  -34
  。
  你还要找出一个余子式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、不管你选哪一个，
  这是最后一步。
  我们从3x3矩阵A开始，如果你选择一个带有零的行或列，在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。但只要做过几次后，
  矩阵的行列式常用于微积分、把它们加起来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。其中i和j是该元素的行数和列数。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。一般来说，
  接下来，你就会觉得并不是那么难。选择元素a₁₂（值为5）。当你决定划去哪一行和哪一列时，要解决这个问题，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 例如，
- 3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！a₂₂和₂₃。划掉第一行和第一列。稍后，
记住，

在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。下面全部是0。
如果你把一行的值加到另一行，结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但是提醒一句，例如，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，计算引用行或列中第三项的i。
在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

2选择单行或单列。行列式为

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。通过它的列式行和列画线 。在本例中，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

5将结果乘以你选择的元素 。

2利用行加法使矩阵更简单。

9将三个结果加起来  。

代数余子式

-34

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。包含元素a21 、不管你选哪一个 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。一般来说，

3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。下面全部是0。

2选择单行或单列。行列式为

8对于三个元素重复这个操作。通过它的列式行和列画线。
在本例中，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式

1写出3×3矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

5将结果乘以你选择的元素。

2利用行加法使矩阵更简单。

9将三个结果加起来。

3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、不管你选哪一个，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。一般来说，

3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

划掉这个元素所在的行和列。下面全部是0。